一、 PageRank算法概述：

    PageRank,即网页排名，又称网页级别、Google左側排名或佩奇排名。

    是Google创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1997年构建早期的搜索系统原型时提出的链接分析算法，自从Google在商业上获得空前的成功后，该算法也成为其他搜索引擎和学术界十分关注的计算模型。眼下许多重要的链接分析算法都是在PageRank算法基础上衍生出来的。PageRank是Google用于用来标识网页的等级/重要性的一种方法，是Google用来衡量一个站点的好坏的唯一标准。在揉合了诸如Title标识和Keywords标识等全部其他因素之后，Google通过PageRank来调整结果，使那些更具“等级/重要性”的网页在搜索结果中另站点排名获得提升，从而提高搜索结果的相关性和质量。其级别从0到10级，10级为满分。PR值越高说明该网页越受欢迎（越重要）。比如：一个PR值为1的站点表明这个站点不太具有流行度，而PR值为7到10则表明这个站点很受欢迎（或者说极其重要）。一般PR值达到4，就算是一个不错的站点了。Google把自己的站点的PR值定到10，这说明Google这个站点是很受欢迎的，也能够说这个站点很重要。

PageRank算法

    二、从入链数量到 PageRank：

    在PageRank提出之前，已经有研究者提出利用网页的入链数量来进行链接分析计算，这样的入链方法如果一个网页的入链越多，则该网页越重要。早期的非常多搜索引擎也採纳了入链数量作为链接分析方法，对于搜索引擎效果提升也有较明显的效果。 PageRank除了考虑到入链数量的影响，还參考了网页质量因素，两者相结合获得了更好的网页重要性评价标准。

    对于某个互联网网页A来说，该网页PageRank的计算基于下面两个基本如果：

    1、数量如果：在Web图模型中，如果一个页面节点接收到的其它网页指向的入链数量越多，那么这个页面越重要。

    2、质量如果：指向页面A的入链质量不同，质量高的页面会通过链接向其它页面传递很多其它的权重。所以越是质量高的页面指向页面A，则页面A越重要。

    利用以上两个如果，PageRank算法刚開始赋予每一个网页同样的重要性得分，通过迭代递归计算来更新每一个页面节点的PageRank得分，直到得分稳定为止。 PageRank计算得出的结果是网页的重要性评价，这和用户输入的查询是没有不论什么关系的，即算法是主题无关的。如果有一个搜索引擎，其相似度计算函数不考虑内容相似因素，全然採用PageRank来进行排序，那么这个搜索引擎的表现是什么样子的呢？这个搜索引擎对于随意不同的查询请求，返回的结果都是同样的，即返回PageRank值最高的页面。

    三、PageRank算法原理：

    1、基本概念

    先了解几个基本概念，一遍后面内容理解

    Ⅰ、出链

    如果在网页A中附加了网页B的超链接B-Link，用户浏览网页A时可以点击B-Link然后进入网页B。上面这种A附有B-Link这种情况表示A出链B。可知，网页A也可以出链C，如果A中也附件了网页C的超链接C-Link。

    Ⅱ、入链

    上面通过点击网页A中B-Link进入B，表示由A入链B。如果用户自己在浏览器输入栏输入网页B的URL，然后进入B，表示用户通过输入URL入链B

    Ⅲ、无出链

    如果网页A中没有附加其他网页的超链接，则表示A无出链

    Ⅳ、只对自己出链

    如果网页A中没有附件其他网页的超链接，而只有他自己的超链接A-Link，则表示A只对自己出链

    Ⅴ、PR值

    一个网页的PR值，概率上理解就是此网页被访问的概率，PR值越高其排名越高。

    下面给出计算PR值可能遇到的几种不同情况：

    case1：网页都有出入链

PageRank算法

    此种情况下的网页A的PR值计算公式为：

PageRank算法

    case2：存在没有出链的网页

PageRank算法

    网页C是没有出链。因为C没有出链，所以对A,B,D网页没有PR值的贡献。PageRank算法的策略：从数学上考虑，为了满足Markov链，设定C对A,B,C,D都有出链（也对他自己也出链~）。你也可以理解为：没有出链的网页，我们强制让他对所有的网页都有出链，即让他对所有网页都有PR值贡献。

   此种情况PR(A)的计算公式：

    case3：存在只对自己出链的网页

PageRank算法

    C是只对自己出链的网页。

    此时访问C时，不会傻乎乎的停留在C页面，一直点击C-Link循环进入C，即C网页只对自己的网页PR值有贡献。正常的做法是，进入C后，存在这种情况：在地址输入栏输入A/B/C/D的URL地址，然后跳转到A/B/C/D进行浏览，这就是PageRank算法解决这种情况的策略：设定存在一定概率为α，用户在地址栏输入A/B/C/D地址，然后从C跳转到A/B/C/D进行浏览。

    此时PR(A)的计算公式为：

PageRank算法

    一般取值α=0.85

    Ⅵ、算法公式：

PageRank算法

    注：Mpi是有出链到pi的所有网页集合，L(pj)是有网页pj的出链总数，N是网页总数，α一般取值为0.85

    所有网页PR值同时计算需要迭代计算：一直迭代计算，停止直到下面2情况之一发生：每个网页的PR值前后误差dleta_pr小于自定义误差阈值，或者迭代次数超过了自定义的迭代次数阈值

    三、PR值计算方法：

    1、几个基本公式

PageRank算法

    2、幂迭代法

PageRank算法

    先对P0赋随机初值，然后通过上面公式进行迭代计算，直到满足条件停止迭代计算：一直迭代计算，停止直到下面2情况之一发生：每个网页的PR值前后误差dleta_pr小于自定义误差阈值，或者迭代次数超过了自定义的迭代次数阈值

    3、特征值法

    Markov Chain收敛时，存在：

PageRank算法

    4、代数法

    Markov Chain收敛时，存在：

PageRank算法

    可以通过上面公式计算出来PR值矩阵。

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